什么是集合 :什么是可数集合？什么是不可数集合？

抖音真文案网 2022年07月15日 08:48 97 admin

楼上的讲法是错的，肯定是在“百度百科”忽悠下犯的错。错在【把“有限集”排除在“可数集”之外了】，然而“有限集”一定是“可数集”。

定义：“可数集”是每个元素与“自然数集N”的某个子集某个元素之间能建立一一对应的集合。

根据这个定义可知：除了“有限集”一定是“可数集”外，“无限集”也可能是“可数集”。

定义：“不可数集”是每个元素无法与“自然数集N”某个元素之间能建立一一对应的集合。

根据真命题的逆否命题必真，由【“有限集”一定是“可数集”】其逆否命题【“不可数集”一定是“无限集”】必是真命题。

但是“无限集”并不一定是“不可数集”

自然数就是可数集，实数就是不可数集。

与自然数集的基数相同的集合是可数集合，与实数集的基数相同的集合是不可数集合。

可数集（countable set），是能与自然数集N建立一一对应的集合，又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。

不可数集是既不是有限集合，也不是（无限）可数集的集合

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