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三角形内角和是多少度(三角形内角和是多少度?为什么?)

抖音真文案网 2022年07月24日 05:33 127 admin

教学目标：

A级目标：独立完成课前挑战，通过“路线选择、动手测量、拼接”等活动，初步感知三角形“边”和“角”的性质。

B级目标：在视觉判断的基础上，用反证法（或其他方法）证明“三角形任意两边之和大于第三边”的普遍性；用实验法证明“三角形内角和180°”的普遍性。

C级目标：应用三角形的性质解决实际问题，进一步发展三角形观念。

第一板块：自我挑战，遭遇问题

l课前挑战：

1.如图，请思考：

（1）小明每天会选择怎样的路线上学？为什么？

（2）上图中存在“三角形”吗？根据小明的选择，你能否总结出三角形的一个“重要性质”？

2.任意画出一个三角形，用量角器量出它的三个角，然后加起来求和；再另外画几个三角形测量一下，通过上述操作活动，请描述你的“重大发现”！同时思考：这个“重大发现”具有普遍性吗？

分析：（1）从学生的课前挑战反馈来看，学生在具体情境中知道“路线2”最短，也能结合自己的生活经验给出解释，但无法将线段（走的路）抽象成“三角形的边”，并放在三角形中发现“边的关系”，所以需要引导、对话，从而发现三角形边的重要性质。

（2）学生通过对任意三角形测量后，得出三角形内角和接近180°（有写出大于180的，有写出小于180或者等于180），所以需要通过交流讨论、实验操作来验证、推理三角形内角和等于180°。

第二板块：聚焦问题，展开对话

（出示图片）

师：我们先来聚焦“挑战单第1小题”，你认同这个同学的说法吗？

生：认同！

师：为什么呀？能解释一下吗？

生：因为路线2的路是“直的”呀！“路线3”是曲线，绕弯了！所以“路线2”肯定比“路线3”要近。

三角形内角和是多少度(三角形内角和是多少度?为什么?)

师：可是“路线1”也是直的呀？

生：两点之间，线段最短！

师：什么意思？

生：我们可以把小明家看成一个“点”，再把学校看成一个“点”，两点之间，线段最短。

（教师随机板书，画出两个点，并把两个点连接起来）

师：按照这个思路，我们把邮局是不是也可以看成一个“点”，为了区分这些点，我把小明家那个点用字母A表示，把学校那个点用字母B表示，把邮局用字母C表示，也就是说线段AC加上线段BC一定比线段AB大吗？

生：线段AC加上线段BC一定比线段AB长，不信我们可以量一下！

（学生测得线段AC和CB分别长4厘米、4.9厘米，而线段AB长是８厘米）

师：有没有一种可能线段AC加上线段CB的长度等于线段AB的长度？

生：可能！

生：不可能！

（学生中出现了两种声音，有些“混乱”了）

师：如果我把C这个点往下压，点C逐渐靠近线段AB，线段AC和线段CB的和会怎样变化？

生1：越来越小，并且越来越接近线段AB的长度！

生2：对，越来越接近线段AB的长度，但不可能等于线段AB。

师：为什么？

三角形内角和是多少度(三角形内角和是多少度?为什么?)

生：除非把点C一直压低到线段AB上，AC＋CB才能等于AB的长度，但那样的话，三个点就成一条线段了！

生：是呀，如果点C到不了那个位置，那么AC＋CB就大于AB。

师：咦，路线1和路线2怎么就围成了一个三角形！那根据我们刚才的选择、推理，你能否总结出三角形的一个重大性质？

生：刚才我们发现线段AC加线段CB比AB大，放在三角形中就是：这条边加上那条一边比另一条边大。

生：也可以说两边之和大于第三边！

师：刚才我们是从一个三角形中，归纳出这个结论，是否具有普遍性？是不是任意一个三角形两边之和都大于第三边呢？

生：应该就是，比如这个三角板是个等腰三角形，它的两边之和就一定大于第三边。并且是任意两条边都比第三条边大！

生：等边三角形也一定是两边之和大于第三边（三条边都相等，任意两边之和，一定比第三边大）。

生：还有不等腰三角形，把它比较小的两条边加起来也一定比第三条边长，用刚才压低(移动)顶点的方法，就可以验证！

师：三角形可能两边之和小于或等于第三边吗？

生：不可能！还是刚才压低顶点的方法，如果三角形可能两边之和等于第三边，那三条边就成一条线段了；如果三角形可能两边之和小于第三边，就围不成一个三角形！

（小结：任意一个三角形的任意两条边之和大于第三条边。）

师：研究三角形的边，我们有了一个重大发现，三角形的的角会不会也有一个“重要性质”呢？

有个同学发现“三角形三个角的度数加在一起，都在180度左右”，你认同吗？

生1：认同，我画了几个三角形，量了它们的角也得到这样的结果。

生2：不认同，我们平时用的三角板，它们三个内角加起来正好是180度。（拿出了两个三角板：90度，45度，45度，一共180度；90度，30度，60度，一共180度）。

生3：我同意直角三角形三个（内）角之和等于180度，我还能验证：长方形有四个直角（四个直角的和是360度），沿着它的对角线可以得到两个一模一样的直角三角形，那么每个直角三角形的三个内角之和就等于180度（360÷2=180）。

（教师随机画图并板书）

师：哇，太厉害了！不愧是我们班的数学小领袖！

生3：我还知道这个同学挑战单上第3个三角形（三个内角不是180度）的问题出在哪！

师：愿闻其详！

生3：因为用量角器测量就会存在误差，要么多量一些，要么少量一些，所以就不准确了……

师：我认同你的观点，可还有比测量更好的办法吗？

生3：还可以把三角形的三个角剪下来拼在一起，或着折在一起，也能得到三角形三个内角的和是180度。

生4：我也是这样想的，我也折出来了！

师：哦，上来给大家展示一下。

生4：先剪一个三角形，把它上面的角折下来，再把左右两边的两个角折过来，合在一起就拼成了一个平角（而一个平角就是180度），所以三角形内角和就等于180度。

师：还真是这样！是不是任意一个三角形三个内角折在一起或拼在一起都是180度呢？

生：我们折一折，剪一剪验证一下！

师：验证结果如何？

生：我们分别剪了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并依次把它们的三个角拼在一起，发现它们的三个角之和都是180度（都拼成了一个平角）。

师：实验结果都是这样吗？有没有例外？

生：都是这个结果。我把能想到的三角形（等腰三角形、等边三角形、不等腰三角形）都实验了一下，没有例外。

（小结：任意一个三角形的三个内角之和都是180°。）

第三板块：基于共识，拓展延伸

练习：

师：如何求角2的度数？

生：用180°－140°－25°=15°

生：任意一个三角形，只要给出两个角的度数，我们都可以求出第三个角的读数（用180°连续减去那两个角的读数）。

师：在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？

生1：直角三角形已经知道一个直角（90°），再告诉一个锐角（30°），就相当于知道了两个角的度数，就可以求出另一个锐角（180-90-30=60）。

生2：也可以直接用90°－30°=60°（直角三角形的两个锐角加起来就等于90°）

师：确实是这样！把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

生1：90°！原来的大三角形的内角和是180度，把它分成两部分，每部分的内角和就是180度的一半。

生2：不对！还是180度！分出来的两个三角形虽然小，也是三角形，所以内角和还是180度。

生1：对，还是180°！

师：呵呵，好神奇！倒过来：如果用两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度呢？

生：还是180度！只要是个三角形，它的内角和就是180度！

师：那如果用两个三角形，拼成了一个四边形，这个四边形的内角和是多少度呢？

生：360度，长方形和正方向内角和不都是360度吗？

师：任意一个四边形内角和都是360度吗？是否普遍适用？

生：我们画一画……

（任意一个四边形都可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180度，两个180度就是360度）

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