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什么是平行线(什么是平行线段)

抖音真文案网 2022年07月25日 15:54 112 admin

编者按：

昨天和今天的两节课堂实录，在设计思路上略有不同，但都是基于开放性问题，给学生自主探索的空间，而老师的角色是“提问者”、“协助者”。在这样的探索过程当中，数学观念自然而然地建构起来。

教学目标：

A类：通过课前独立探索，运用平行线的判定和性质自己设计题目。

B类：通课堂对话：达成共识：（1）平行四边形邻角互补，对角相等；（2）三角形的内角和为180°；（3）感受三角形的相似和全等。

C类：建构平行线与常见平面图形之间联系的观念

第一板块：遭遇问题

课前挑战单：

如图是一个三线八角图，a和b被c所截a∥b，请任意添加一条直线d，由此你能得到哪些结论，并证明你的结论。

典型问题：

当d∥c时，会形成一个平行四边形，大部分学生都可以根据平行线的性质得到角的关系，只有个别同学在此基础上进行了进一步的推导：与平行四边形邻角和对角相关。

当d和c相交时，会形成三角形，大部分学生都可以根据平行线的性质得到角的关系，只有个别同学在此基础上进行了进一步的推导：与三角形内角和相关。

第二板块：课堂对话

师：先看这位同学的挑战单，然后想一想他想要证明什么？已知条件是什么？

生：证明∠1=∠2=∠3=∠4，已知d∥c，a∥b。

生：应该在前面清楚的写出已知和求证。

师：是的，如果题中没有清晰的写出已知和求证，我们就需要自己补充上。那么这里使用的是平行线的判定还是性质呢？

生：性质。

师：好了，我们看一下如果d∥c，a∥b，那么一共会形成多少个小于180° 的角呢？

生：16个。

师：我们看看下面这张挑战单，他将图中的16个角都标出来了，并且找到了一些同位角，内错角和同旁内角，先看看同位角这里写的合理不合理？

生：∠1和∠5是同位角，∠1和∠10是同位角，但是∠1和∠13不是同位角，∠1和∠13

不是两条直线被第三条直线所截形成的。

师：是的。

关于平行四边形的讨论

师：我们来看一下在这种情况下会形成一个什么样的封闭图形呢？

生：平行四边形。

师：为什么呢？

生：因为它有两组平行线。

师：那么在这个平行四边形中你发现了什么？

生：我发现∠A+∠B=180°。

师：为什么？

生：两直线平行，同旁内角互补。

师：这样的同旁内角在图中有几对？

生：4对。

师：那∠B还和谁是同旁内角呢?

生：∠C+∠B=180°。也是两直线平行，同旁内角互补。

师：在此基础上你有何新发现？

生：∠A=∠C。

师：理由呢？

生：同角的补角相等。

教师板书：

∵AD//BC（已知）

∴∠A+∠B=180° （两直线平行，同旁内角互补）

∵AB//BC（已知）

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A=∠C.（同角的补角相等）

师：那你能看出平行四边形有怎样的性质吗？

生：邻角互补，对角相等。

师：请大家想想，平行四边形怎样才能变成长方形？

生：把CD这条边往右拉；或者把AB这条边往左拉。

生：拉着∠A和∠C，让它们变成直角。

师：不错。如果让你给那个平行四边形添加一个条件，使它变成长方形，你添加的那一个条件是什么？

生：∠A=∠B。

师：他添的这个条件可以吗？

生：可以的。刚刚说邻角互补，现在，∠A还等于∠B，那就说明这两个角都等于90°。

师：那说明我们还需要一个多少度的角？

生：90度。我也可以添一个这样的条件：∠A=90°。

师问全体：可以吗？

生：可以。因为平行四边形邻角互补，对角相等，再随便添一个直角，四个角就全是直角了，就变成长方形了。

教师板书：

在平行四边形ABCD中，∠A=90°，则四边形ABCD为长方形。

师：这个长方形能变成正方形吗？

生：那得去下点儿。

师：将这个长方形在你脑子里进行收缩变换，你会发现什么？

生：将AB收缩收缩，有一个时刻，就变成了正方形。”

师：那是一个什么时刻？

生：当邻边相等时。

师：太棒了!那若要你给长方形添一个条件让它变成正方形，你会添什么条件？

生：AB=AD。

师：把AD拉长可以吗？

生：可以。一样的啊！拉着拉着就变成正方形了，然后再拉又成长方形了。

教师板书：

当AB=BC时，长方形ABCD变成正方形

师：照这个意思，你能把平行四边形变成个四条边都相等的菱形吗？

生：可以啊!收缩或者拉伸就可以。

师：压缩拉伸到什么程度？

生：也是一组邻边相等。

关于三角形的讨论

师：大家请看这位同学的图，图中d和c还平行吗？

生：不平行了， d和c相交。

师：在这个图中间有一个什么封闭图形呢？

生：三角形。

师：现在我们就单独来看跟这个三角形有关的角，题中已知的是a∥b，结合下图我们能看出什么信息？

什么是平行线(什么是平行线段)

生：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

生：∠1+∠2 +∠3=180°（平角的定义）

师：结合上面得到的结论你能观察出三角形的哪些性质呢？

生：三角形内角和是180°。

师：那么如果只给你一个三角形，你能用所学的相关知识求证其内角和为180°吗？

生：会。可以过一个顶点作平行线。

师：d和c的交点一定会在a上吗？

生：不一定。

师：我们再看看这个挑战单，d和c的交点不在a上，在这幅图中，你看出了什么图形？

生：一个梯形，还有一大一小两个三角形。

师：结合已知条件，看看在这个梯形中，你能发现什么？

生：∵a∥b（已知）

∴∠5+∠6 =180°（两直线平行，同旁内角互补）

∠4+∠7=180°（两直线平行，同旁内角互补）

师：我们来看那一大一小两个三角形。它们有什么关系？

生：角全部都相等。

师：再看形状，怎么样？

生：一样的！

师：真的是一模一样的吗？

生：不是，但是很相似！

什么是平行线(什么是平行线段)

师：这样的三角形叫做什么三角形？

生：相似三角形！

师：那它们什么地方不一样呢？

生：大小不一样。

师：你认为它们大小不一样的原因是什么?

生：边不相等。

师：当我们把那个较小的三角形成比例地放大，有没有一个时刻，两个三角形能完全重合？

生：可以的。当边都一样长时，它们就会完全重合。

师：你知道当它们形状相似，大小相等时，叫什么吗？

生：全等三角形。

第三板块：随堂练习

学生选择上述问题中你最感兴趣的一个，将猜想和证明过程写下来。

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