三阶行列式计算方法(三阶行列式计算方法简便)

微博黄v号购买 2022年07月30日 01:03 232 admin

什么叫做「天赋」呢？

我知道，很多人对学习的理解是这样的：

在他们看来，天天上课睡觉打游戏，然后考前翻翻书，最后考试九十多，就是天赋高，认真听课挑灯夜战，结果最多六七十，就是天赋低。

在他们看来，面对同样的问题，一看秒懂就是天赋高，苦思冥想也一头雾水就是天赋低。

在他们看来，天赋完全是基因决定，生而有之，不可逾越，永久保留的。天赋低的人再怎么努力，也无法弥补这种差距。天赋是勤奋的功率。

总而言之，很多人的学习观就是：“成绩=天赋×努力；天赋=成绩÷努力；努力=成绩÷天赋”，这套简单的公式，真是一种非常肤浅的学习观。

学习本身是自带加速度的

其实，在很多情况下，我们所谓的“天赋”，应该叫“伪天赋”才对。

那些让“学神”们用更少的付出，得到更好的成绩的因素，可以归结为两类：学习习惯与思维习惯。这两者的作用是如此广泛，如此隐蔽，以至于渗透到了学习的每一个细节中，体现出来就是一种“天赋”的错觉。

学习习惯有多重要？

一个学习习惯差的人，可能在幼年缺乏管教，“放弃枯燥的事物而寻求娱乐”的经验更多，于是，神经突触的建立，让他习惯于从中获得快感，适应了高刺激的事物。

一个学习习惯好的人，可能被教育得好一些，从小适应了枯燥的钢琴舞蹈书法绘画，于是追逐刺激的经验更少，适应了低刺激的事物，更习惯于在枯燥中坚持下去。并且，随之而来的好成绩正向激励了这种亲和枯燥的习惯。

于是，同样是刷书遇到枯燥的章节，前者在低刺激的环境中，更倾向于走神，花了两小时在随时袭来的走神中，走走停停，勉强推完了这个坎；而后者更倾向于专注下去，二十分钟就能推完。并且两人的印象深度天差地别。

事后，很多人就会觉得这是天赋，是智商。

一个学习习惯差的人，可能在早期，生活在一个节奏缓慢的教育环境中，更多地体会了拖延学习来开小差的快感，于是神经突触的建立，使其习惯于拖延。而习惯好的人可能相反，在每一次立即行动后，获得了巨大的奖赏。

于是，这种正向刺激的积累使其养成了毫不拖延的习惯；于是，同样是上课讲到稍微艰难的点，前者更倾向于打算拖到课后再消化，然后开起了小差，后者则更倾向于直接正面应对，当下解决问题。

结果，前者不仅上课的时间完全浪费，课后还要以加倍的时间，以更低的效率消化，造成极其恐怖的时间亏损；而后者则能在一马平川的课后时间自由地平推进度刷熟练，由此多出三四倍的有效学习时间。

事后，很多人就会觉得这是天赋，是智商。

学习，本身就是一种积累的过程。很多人误以为学习这个动作只是在积累路程，大错特错。学习也能积累学习的速度——换言之，学习本身，是自带微小的加速度的。

越学习，就越适应学习，越在“放纵/学习”的艰难抉择中，选择后者，你对后者的突触建立就更强一分，下次选择坚持学习，也就不那么痛苦一些。

所以，我一向认为，那些说什么“能够努力也是一种天赋”的，不是思维过于简单，就是在为自己的懒惰找借口。

三阶行列式计算方法(三阶行列式计算方法简便)

学习效率高的人往往都有极好的阅读习惯

我知道，很多人会举XXX天天上课吊儿郎当，回宿舍就打游戏，照样年级前十的例子，来反驳我“学习效率高的人一定拥有好的学习习惯”这一点，接下来，我就说一下这群人身上的另一种——思维习惯。这种因素更重要，也同时更隐蔽。

思维习惯有多重要？我们在学习一个新事物，往往是依靠其与已知的事物进行比较与联系。比如我们见到一个由几根木棍支撑的木板，会马上判定这是一张“桌子”，因为我们在后天见到的所有具有类似特征的东西，都被我们分类为“桌子”了，于是，这一类物品就和“桌子”这个词语联系在一起。

类比到学习，当概率论讲到大数定律的章节，一个听说过价格回归、价值定律的人可能秒懂，一个听说过“路遥知马力，日久见人心”的人可能更容易理解；当物理课上讲到匀减速直线运动的规律，听说过“强弩之末，不可穿鲁缟”的人可能更容易理解；当谈到三阶行列式的沙路计算法时，做过智商测试题的人往往可以瞬间理解。

这种思维习惯的获取，相当大的途径就是阅读习惯的养成。按照《如何阅读一本书》中的分法，书籍的作用有两种，一是提供经验、二是教授理论。

比如一部小说，就是一系列经过高度整理，高度有序化的经验；一本科普杂志，除了经验之外，还有一系列浅显通俗的理论。

一个热爱阅读小说新闻的孩子，在早期可能就通过阅读这种可以最快提升自己经验丰富度的途径，拥有了远超其他同龄人的早期经验积累，而人总有从已有经验归纳理论的倾向。

这个过程好比核裂变里中子的释放一样——物质体积越大，发生中子撞击的可能性也就越大。人的经验越丰富，平时突发灵感，从经验归纳出理论/联系的可能性也就越大。面对新知识时也就更容易触类旁通，举一反三。

一个热爱阅读科普杂志或者浅显理论的孩子，则更容易养成锻炼出自己接受外来理论与整理既有经验的习惯。同时，一个个由以往经验整理出理论的成功案例，很可能会在价值观上激励他们思考，并养成强烈的思考倾向。

你仔细观察那些学习效率高的人，就会发现，其小时候或多或少都有爱阅读的习惯。无论是何种阅读，都有产生精神愉悦的可能。而这种愉悦将成为宝贵的早期正向激励，使其爱上吸收外界经验、接受外界理论，或者开始看到一道难题就忍不住思考，忍不住推敲。

细分起来，他们可能也因此爱上数学/物理/天文/历史等等具体的领域。所谓兴趣，很大程度上也是后天的。而兴趣对一个人学习的作用，不言而喻。

三阶行列式计算方法(三阶行列式计算方法简便)

做题本质上的好处是熟悉逻辑通路

而即便是大家所公认的天才，其成就也源于常年思维习惯的锻炼。

比如高斯，他说自己学会说话之前就会计算了，这说明，在高斯的幼年经常接触到各种数字，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。

高斯的计算强度有多大呢？我们以1818年，高斯担任丹麦的测地工作为例，整个工作持续了8年，高斯白天测绘，晚上计算，测绘所画的图就有100多万张，野外实测数据汇总后，全部计算工作由高斯负责，总计算量需要这个人一天不休地计算10年！

这种后天的思维训练训练的魔力是巨大的。比如说，同样解决一道难题或理解一个难的概念，需要经过至少七层嵌套的逻辑，一个经过高度逻辑训练的人，前三层逻辑早已烂熟于心，第四五层逻辑又在他以前做过的题目、看过的书中熟悉过，剩下的工作只不过是推出剩下的两层逻辑而已：

而一个没经过高度逻辑训练的人，可能只能熟悉前两层的逻辑，要解决这个问题，他就要占用极大的工作记忆空间，经历无数次试错，承受大量不熟悉逻辑的痛苦，才能HOLD住那高达五层的逻辑树。于是解不出来就是很正常的事了。

我们每做一道题目，每理解一个概念，每尝试一次思考，就是在不断地熟悉其内容底下的一个个逻辑通路。这种逻辑通路的熟悉，会迁移到我们未来遇到具有类似底层逻辑的问题中去，从而举一反三。

换言之，做题本质上的好处，就是熟悉逻辑范式，缩小推理的“可能性空间”，从而让自己的逻辑习惯能更好地拟合实际问题的路径。

习惯的上升空间太大了

以上所列出的每一个具体习惯，都只是习惯、天赋、努力、环境、经历、方法等诸多因素的因素集合之一，一个人可能只需要十中得五，就已经很了不起了，十中得七八的“天才”，也会有二三短板。但总的来说，最根本性地决定学习效率的，仍是后天习惯。

无数的学生依据其从小到大的一个个习惯，积累下的一点点经验，纷繁复杂的成长环境，人尽不同的个人经历，高低不平的天赋和主观能动性，上上下下地分布在这个国家的每一个学生身上。

而那些排在前1%的学生，或是在天赋上突出，或是在习惯上突出，或是方法努力等突出，又或者平均而都不错。而在这个分布中最右端的那些人，往往在所有变量上都至少做到了“优秀”这个层次。

我知道，很多人会反驳说，到了最顶尖的水平，只能拼天赋。换句话说，就是流传得很广的所谓“努力决定下限，天赋决定上限”。但是，我们也要明白，在无数个变量产生的高斯分布中，越往极端靠近，短板效应就越严重。在最顶尖的位置，习惯、天赋、努力、方法等已经是缺一不可。此时，所有的高权重因素基本都会成为必要条件，天赋在其间并无什么不同之处。

曾经认识一个高考省状元，她身上就集成了顶尖的天赋，强大的规划能力，最优秀的教育资源，从小刻苦的才艺训练，对特定学科的热爱，每天精确6小时整睡眠的作息等优秀的因素，才有了最顶尖的成绩。

所以说，所谓“天赋决定上限，努力决定下限”也是不准确的，所有的因素共同决定上下限。天赋唯一的特殊性就是不可改变。以大多数人的习惯之差，习惯的上升空间不知有多大。

智商带来的能力差距比习惯小多了

我从来都不否定天赋的重要性，智商带来的能力差距确实是存在的。

但你的归纳能力再高，也抵不上爱阅读的孩子积累下可观的经验与理论存量；你的反应速度再快，也抵不上意志强的孩子听课从不走神的耐力；你的工作记忆再强，也抵不上家教好的孩子轻易专注两个小时的好习惯。

但这篇文章，不是来给你灌鸡汤的。我想说的是：学习习惯与思维习惯，是另一种形式的阶级固化。

无数的习惯，就像一道道坚固的高墙，在从小的钢琴绘画与电子游戏之间，在一本本数理启蒙文学名著与网络爽文无脑漫画之间……

在巧妙的引导鼓励与粗暴的填鸭灌输之间，在科学的言传身教与无度的溺爱家暴之间……

在周游世界博览群书和无所事事游手好闲之间，在从小热爱推理痴迷编程与热爱游戏痴迷逛街之间……

在一贯的三好学生与起起落落的吊儿郎当之间，在竞赛班的灯火通明与普通班的嘻哈玩乐之间……悄然建立。

等你发觉这一切之时，高耸在普通人和学霸学神之间的，已是一道道无形而万难贯穿的壁垒，残酷地分隔出强弱有序，不可僭越。

我相当反感当下流行的一种“鄙视链”的风气：我们不谈对学科的热爱，不谈对学习的坚持，却偏偏要攀比成绩除以努力的那个“商数”是高还是低，拿来排出一二三四，论出甲乙丙丁。